反(fǎn)函(hán)数(shù)的性质是(shì)什么(me)意思，反函数(shù)得性质(zhì)是(shì)反函(hán)数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义(yì)域与值域是一一映射(shè)的；一个函数与它的反函(hán)数在(zài)相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致等的。

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反函数的(de)性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数(shù)与它的(de)反(fǎn)函数在相应区间上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家(jiā)详细盘点(diǎn)一下，供各(gè)位考生参考。

　　反(fǎn)函数的定义一般来(lái)说，设(shè)函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若找得到一(yī)个函数(shù)g(y)在每一处

　　反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质主要有：函数的定义(yì)域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的(de)；

　　一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)。

　　下面小(xiǎo)编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各位考生参考。

　　一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域(yù)、定义域。

　　最具(jù)有代表(biǎo)性的反函数就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域(yù反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数)是一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的(de)定义(yì)域(yù)与值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数(shù)的(de)定义(yì)域是原(yuán)函(hán)数(shù)的(de)值域，反函数的值(zhí)域是原(yuán)函数的定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为(wèi)奇函数。

　　4、若函(hán)数(shù)是单调函数，则(zé)一定有反(fǎn)函数，且反(fǎn)函数的单调性与原函数的一(yī)致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像(xiàng)若有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直(zhí)线y=x上或关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数(shù)f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数(shù)的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射；

　　（3）一个函数与它的反函数(shù)在相应区间(jiān)上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数(shù)的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不(bù)一(yī)定(dìng)存在反函(hán)数，被与(yǔ)y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个及以上点即没有反(fǎn)函数(shù)。

　　腔神若一(yī)个奇函(hán)数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续(xù)的函数的单调性在对应区间内具(jù)有(yǒu)一致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则(zé)互(hù反正切函数的导数推导过程，反正弦函数的导数)逆（三(sān)反）；

　　（9）反(fǎn)函数的(de)导数(shù)关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么(me)它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值域是(shì)f(D)。

　　如(rú)果(guǒ)对于值(zhí)域f(D)中(zhōng)的每一个y，在D中有且只有一个x使得f(x)=y，则(zé)按此(cǐ)对应法则得到了一(yī)个定义(yì)在(zài)f(D)上(shàng)的函(hán)数。

　　并把该(gāi)函(hán)数称为函(hán)数(shù)y=f(x)的反函(hán)数，记为由该(gāi)定义可以很快(kuài)得出函数f的定义域D和值域(yù)f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函(hán)数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的(de)反函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函(hán)数的复(fù)合(hé)函(hán)数等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我们用x来(lái)表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数(shù)通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相对(duì)于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直(zhí)接(jiē)函数。

　　反(fǎn)函数和(hé)直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对(duì)称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)，由(yóu)(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们(men)可以知道，如(rú)果(guǒ)两(liǎng)个函数的(de)图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数(shù)互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函(hán)数的一个几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次(cì)微分(fēn)的(de)。

　　若一函(hán)数有(yǒu)反函数，此(cǐ)函数便称为(wèi)可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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